Chapter 4 द्विघात समीकरण
Q1. द्विघात बहुपद x2 – 2x + 1 का शून्यक होगा
(a) (-1, 1)
(b) (2, 2)
(c) (-2, -2)
(d) (-1, -1)
उत्तर:
(a) (-1, 1)
Q2. द्विघातसमीकरण 7×2 + 8 = 36 के मूल होंगे
(a) x = 2
(b) ±2
(c) 12
(d) -2
उत्तर:
(b) ±2
Q3. द्विघात समीकरण (x + 5) (x – 6) = 0 में x का एक मान है
(a) 5
(b) 6
(c) 30
(d) -1
उत्तर:
(b) 6
Q4. a2p2x2 – q = 0 के मूल होंगे
(a) a2p2q2
(b) apq
(c) q2ap
(d) ±qap
उत्तर:
(d) ±qap
Q5. यदि तथा 8 द्विघात समीकरण के मूल x2 + x – 2 = 0 हों, तो 1α+1β का मान होगा
(a) 12
(b) −12√
(c) 1
(d) 2
उत्तर:
(a) 12
Q6. यदि बहुपद p(x) = x2 – 2x + 5 के शून्यक a, b हों, तो ab का मान होगा
(a) 5
(b) -5
(c) 2
(d) -2
उत्तर:
(a) 5
Q7. यदि द्विघात समीकरण cx2 – bx + a = 0 के विवेचक शून्य है, तो समान मूल β का मान होगा
(a) b2c
(b) −b2a
(c) −b4ac
(d) ac
उत्तर:
(d) ac
Q8. यदि द्विघात समीकरण p(x) = 2×2 + 3x – 4 = 0 के शून्यक α तथा β हों, तो α + β का मान होगा
(a) −23
(b) -2
(c) 2
(d) −32
उत्तर:
(d) −32
Q9. बहुपद x2 – 4x + 1 मूलों का योग होगा
(a) 1
(b) 4
(c) 3
(d) 5
उत्तर:
(b) 4
Q10. समीकरण x2 + kx + 64 = 0 तथा x2 – 8x + k = 0 दोनों के वास्तविक मूल हों तो k = ?
(a) 16
(b) 8
(c) 4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 16
Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 4 द्विघात समीकरण
Q11. 6+6+6+−−−√−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−√ का मान क्या होगा?
(a) 2
(b) 3
(c) 3.6
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3
Q12. यदि समीकरण x2 + bx + 12 = 0 का एक मूल 2 है तथा समीकरण x2 + bx + q = 0 के मूल समान हैं, तो q = ?
(a) 8
(b) 16
(c) 32
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 16
Q13. द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है?
(a) तीन
(b) पाँच
(c) एक
(d) दो
उत्तर:
(d) दो
Q14. यदि बहुपद p(x) = x2 – 2x = 5 के शून्यक α, β हों, तो α, β का मान होगा
(a) 5
(b) -5
(c) 2
(d) -2
उत्तर:
(a) 5
Q15. द्विघात समीकरण Px2 + qx + c = 0 के मूलों का योग निम्नलिखित में कौन-सा है?
(a) -C/P
(b) -q/c
(c) P/C
(d) -q/p
उत्तर:
(d) -q/p
Q16. क्या x(2x + 3) = x2 + 1 एक अद्वितीय समीकरण है?
(a) हाँ
(b) नहीं
(c) पता नहीं
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) पता नहीं
Q17. यदि द्विघात समीकरण 4×2 + 4x + 1 = 0 हो तो मूलों का योग निम्नलिखित में से क्या होगा?
(a) -1/8
(b) -1
(c) -3/4
(d) 1/4
उत्तर:
(b) -1
Q18. a2p2x2 – q = 0 के मूल होंगे
(a) a2p2q2
(b) apq
(c) q2ap
(d) ±qap
उत्तर:
(d) ±qap
Q19. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x2 – 5x + 7 के मूल हों, तो 1α+1β का मान होगा
(a) −57
(b) 57
(c) 75
(d) −75
उत्तर:
(b) 57
Q20. द्विघात बहुपदों के शून्यकों की संख्या होती है
(a) 1
(b) 3
(c) 2
(d) 4
उत्तर:
(c) 2
Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 4 द्विघात समीकरण
Q21. द्विघात बहुपद x2 + 3x + 2 का शून्यक होगा
(a) (3, 2)
(b) (-3, 2)
(c) (3, -2)
(d) (-1, -2)
उत्तर:
(d) (-1, -2)
Q22. द्विघात समीकरण 2×2 – 8x + k = 0 के मूल बराबर हो तो k का मान होगा
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
उत्तर:
(d) 8
Q23. द्विघात समीकरण x2 + 4x = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 0
(b) 0, 4
(c) 0, -4
(d) -4, 4
उत्तर:
(c) 0, -4
Q24. यदि a और b बहुपद x2 – x – 1 के मूल है तो 1a+1b का मान है
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) -1
Q25. यदि ax2 + bx + c = 0 समीकरण के मूल समान हैं
(a) b2a
(b) −ba
(c) ba
(d) −b2a
उत्तर:
(d) −b2a
Q26. यदि द्विघात बहुपद q(x) = x2 – x + 4 के शून्यक α, β हों, तब α + β का मान होगा
(a) -1
(b) 4
(c) 1
(d) 0
उत्तर:
(c) 1
Q27. x2 – 9 का हल समुच्चय होगा
(a) 9
(b) 2
(c) ±3
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) ±3
Q28. x2 – px + q = 0 के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में कौन सत्य हैं
(a) p2 ± 4q
(b) p2 = 4q
(c) p2 = -4q
(d) p2 = ±q
उत्तर:
(b) p2 = 4q
Q29. यदि द्वियात समीकरण x2 – px + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं असमान हो तो
(a) |p|= 2
(b) |p| > 2
(c) |p| < 2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(b) |p| > 2
Q30. यदी द्विघात समीकरण x2 – kx + 1 = 0 के मूल वास्तविक न हों तो
(a) -2 < k < 2
(b) k > 2
(c) k < -2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) -2 < k < 2
Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 4 द्विघात समीकरण
Q31. बहुपद 4×2 – 4x + 1 के मूलों का गुणनफल होगा
(a) -1
(b) 1
(c) 14
(d) 0
उत्तर:
(c) 14
Q32. निम्नलिखित में कौन द्विघात बहुपद है जिनके शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 हो
(a) x2 + 3x + 2
(b) x2 + 3x – 3
(c) x3 – 3x – 2
(d) x2 – 3x + 2
उत्तर:
(a) x2 + 3x + 2
Q33. द्विघात समीकरण 3×2 – 48 = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 4
(b) 0, -4
(c) -4, 4
(d) -16, 16
उत्तर:
(c) -4, 4
Q34. द्विघात समीकरण x24=9 का हल
(a) 6, 0
(b) -6, 0
(c) ±6
(d) ±36
उत्तर:
(c) ±6
Q35. यदि α और β बहुपद f(x) = x2 + x + 1 के मूल हों, तो 1α+1β का मान है|
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) -1
Q36. द्विघात बहुपद के मूलों का योगफल एवं गुणनफल क्रमश: 2 और 15 है तो द्विघात पद है?
(a) x2 + 2x + 15
(b) x2 + 2x – 15
(c) x2 – 2x + 15
(d) x2 – 2x – 15
उत्तर:
(a) x2 + 2x + 15
Q37. समीकरण ax2 + bx + c = 0 मूल समान होंगे यदि
(a) b2 = 4ac
(b) ac = 0
(c) b2 + ac
(d) b2 + 4ac = 0
उत्तर:
(a) b2 = 4ac
Q38. द्विघात समीकरण के विवेचक शून्य के बराबर हो तो दोनों मूल होंगे
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तिविक और समान
उत्तर:
(b) वास्तविक और समान
Q39. द्विघात समीकरण 2×2 – 5x – 3 = 0 का मान होगा
(a) x = 3
(b) x = -2
(c) x = −12
(d) x = −13
उत्तर:
(c) x = −12
Q40. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x2 – 7x + 10 के मूल हो, तो (α + β)2 का मान होगा
(a) 7
(b) 49
(c) -7
(d) 100
उत्तर:
(b) 49
Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 4 द्विघात समीकरण
Q41. द्विघात समीकरण 3×2 – 2x + 13 = 0 के विवेचक का मान होगा
(a) 0
(b) 12
(c) 1
(d) √3
उत्तर:
(a) 0
Q42. बहुपद 4×2 – 4x + 1 के मूलों का गुणनफल होगा
(a) -1
(b) 1
(c) 14
(d) 0
उत्तर:
(c) 14
Q43. दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों को ज्ञात करें जिनके वर्गों का योग 290 है
(a) 11, 13
(b) 15, 17
(c) 19, 21
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 11, 13
Q44. निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है?
(a) 4x + 6 = 0
(b) ax2 – bx + c = 0
(c) x(x + 3) = x2
(d) x2+1×2=2
उत्तर:
(b) ax2 – bx + c = 0
Q45. निम्नलिखित में कौन द्विघात बहुपद है जिनके शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 हो
(a) x2 + 3x + 2
(b) x2 + 3x – 3
(c) x3 – 3x – 2
(d) x2 – 3x + 2
उत्तर:
(a) x2 + 3x + 2
Q46. यदि x5=5x हो, तो x का मान होगा
(a) 25
(b) 5
(c) -5
(d) ±5
उत्तर:
(d) ±5
Q47. यदि α तथा β द्विघात बहुपद f(x) = x2 + 2x + 3 का मूल हों, तो 1α+1β का मान होगा
(a) 32
(b) −23
(c) 23
(d) −32
उत्तर:
(b) −23
Q48. द्विघात बहुपद x2 – 3 के शून्यक होगा
(a) (3, 3)
(b) (-√3, +√3)
(c) (-√3, -√3)
(d) (-3, -3)
उत्तर:
(b) (-√3, +√3)
Q49. द्विघात बहुपद 6×2 – 7x – 3 के शून्यक होगा
(a) (32,−13)
(b) (−32,13)
(c) (32,13)
(d) (−32,−13)
उत्तर:
(a) (32,−13)
Q50. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x2 – 3x + 5 के मूल हों, तो 1α+1β का मान होगा
(a) 35
(b) 53
(c) −35
(d) −53
उत्तर:
(a) 35
Bihar Board 10th Maths Objective Answers Chapter 4 द्विघात समीकरण
Q51. किसी द्विघात समीकरण के विवेचक का मान शून्य से बड़ा होने पर दोनों मूल होंगे?
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तविक और समान
उत्तर:
(a) वास्तविक और भिन्न
Q52. एक द्विघात बहुपद के मूलों के योगफल तथा गुणनफल क्रमश: 2 तथा -15 हैं, तो द्विघात बहुपद है
(a) x2 + 2x + 15
(b) x2 + 2x – 15
(c) x2 – 2x + 15
(d) x2 – 2x – 15
उत्तर:
(d) x2 – 2x – 15
Q53. द्विघात बहुपद x2 + 3x + 2 का शून्यक होगा
(a) (3, 2)
(b) (-3, 2)
(c) (3, -2)
(d) (-1, -2)
उत्तर:
(d) (-1, -2)