Answers Chapter 9 त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग
Q1. झील की सतह से x m ऊँचे किसी बादल का उन्नयन कोण a है तथा झील में इसके प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण 45° है। बादल की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 2h
(b) h tan a
(c) h tan (45° + a)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) h tan (45° + a)
Q2. मीनार के तल में स्थित किसी बिन्दु से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण a है तथा मीनार के पद से दूरी चलने पर शीर्ष का उन्नयन कोण b हो जाता है तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) xcotα−cotβ
(b) xtanα+tanβ
(c) xtanαtanβ−tanα
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) xcotα−cotβ
Q3. यदि किसी तर्था खम्मे की और्थाई किसी क्षण उसकी एाया के बराबर हो जाव तो सुर्य का उन्नवन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 45°
Q4. एक मीनार की ऊँबार्ड 100 m है। जब सूर्य का उन्नवम बोण 30° से 45° ढो जाता है तो मोनार की एावा x m कम ढो जाती है त त का मान क्ष्पा होगा?
(a) 1003√ m
(b) 100√3 m
(c) 100 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 100√3 m
Q5. क्षिसी टॉवर के पाद् से 20 m की दूरी पर स्प्यित किसी विन्डु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊैंघाई क्या होगी ?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 11.53 m
Q6. किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 के तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होग्ग?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 30°
Q7. यदि किसी ऊर्ध्व खम्भे की ऊँचाई किसी क्षण उसकी छाया के बराबर हो जाय तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 45°
Q8. 25m लम्बे खंभे के शीर्ष से किसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पद का अवनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊैंचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 50 m
Q9. एक 6 मीटर ऊंचे खंभे की पृथ्वी पर छाया 2√3 मीटर लंबी हैं तो सूर्य का उन्नयन कोण?
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 15°
उत्तर:
(a) 60°
Q10. एक 6 मीटर ऊँचे वृक्ष की छाया 4 मीटर लंबी है। उसी समय एक पौधे की छाया 50 मीटर है, तो पौधे की ऊंचाई क्या होगा?
(a) 40
(b) 25
(c) 15
(d) 10
उत्तर:
(b) 25
Q11. एक मीनार की ऊँचाई 100m है। जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° से 45° हो जाता है तो मीनार की छाया X m. कम हो जाती है। तब X का मान क्या होगा?
(a) 1003√m cm
(b) 100√3 m
(c) 100 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 100√3 m
Q12. 200m की दूरी पर एक ही तरफ स्थित दो जहाजों का अवनमन कोण किसी लाइट हाऊस के शीर्ष से 45° तथा 30° है। लाइट हाऊस की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 200m
(b) 300m
(c) 273.2m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 273.2 m
Q13. किसी टॉवर के पद से 20m की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 11.53 m
Q14. निम्नलिखित में कौन-सा सत्य है?
(a) sin 30° = tan 3ni0°
(b) tan 60° = cosec 60°
(c) sec 45° = cosec 45°
(d) cos 45° = sec 45°
उत्तर:
(c) sec 45° = cosec 45°
Q15. किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 है तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 30°
Q16. 25 m लम्बे खम्भे के शीर्ष से किसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अवनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 50 m
Q17. निम्नलिखित में किसका मान 1 होगा?
(a) sin2 30° + cos2 30°
(b) 1 + tan2 30°
(c) 1 + tan2 45°
(d) sin 45° cos 45°
उत्तर:
(a) sin2 30° + cos2 30°
Q18. यदि sec θ = x एवं tan θ = y हो तो x2 – y2 का मान क्या होगा?
(a) 1
(b) x2 + y2
(c) 2
(d) 0
उत्तर:
(a) 1
Q19. एक 10 m ऊँचे खम्भे को बिल्कुल ऊर्ध्व रखने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खूटे से बाँध दिया जाता है। यदि तार क्षैतिज के साथ 45° का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 14.10 m
Q20. जमीन पर स्थित किसी दो बिन्दु से दूरी क्रमशः a और b मी. है जो एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित है। किसी मीनार का उन्नयन कोण 30° और 60° है तो मीनार की ऊँचाई होगी?
(a) a2+b2−−−−−−√
(b) ab−−√
(c) ab
(d) ab−−√
उत्तर:
(b) ab−−√
Q21. यदि सूरज की किरण का झुकाव 45° से बढ़कर 60° होता है तो एक मीनार की छाया 50 मीटर घट जाता है। मीनार की ऊँचाई (मीटर में) है
(a) 75(3 – √3)
(b) 25(3 + √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 50(√3 – 1)
उत्तर:
(b) 25(3 + √3)